# Att använda &kmplot;

&kmplot; hanterar flera olika funktionstyper, som kan skrivas på funktionsform eller som en ekvation:

- Kartesiska diagram kan antingen skrivas som t.ex. y = x^2, där x måste användas som variabel, eller som t.ex. f(a) = a^2, där variabelns namn är godtyckligt.

- Parametriska diagram liknar kartesiska diagram. Koordinaterna för x och y kan skrivas in som ekvationer av t, t.ex. x = sin(t), y = cos(t), eller som funktioner, t.ex. f_x(s) = sin(s), f_y(s) = cos(s).

- Polära diagram liknar också kartesiska diagram. De kan antingen skrivas in som en ekvation av &thgr;, t.ex. r = &thgr;, eller som en funktion, t.ex. f(x) = x.

- För implicita diagram skrivs funktionens namn in separat från uttrycket som relaterar x- och y-koordinaterna. Om x- och y-variablerna anges via funktionens namn (genom att t.ex. skriva in f(a,b) som funktionsnamn), används dessa variabler. Annars används bokstäverna x och y som variabler.

- Explicita differentialdiagram är differentialekvationer där den större derivatan anges i termer av de mindre derivatorna. Differentialen anges med prim ('). På funktionsform ser ekvationen ut som f''(x) = f' − f. På ekvationsform ser den ut som y'' = y' − y. Observera att i båda fall läggs inte (x) till i de lägre ordningens differentialtermer (du ska alltså skriva in f'(x) = −f och inte f'(x) = −f(x)).

Alla inmatningsrutor för ekvationer har en knapp till höger. Genom att klicka på den visas en avancerad Ekvationseditor, som tillhandahåller:

- En mängd matematiska symboler som kan användas i ekvationer, men som inte finns på normala tangentbord.

- Listan med användarkonstanter och en knapp för att redigera dem.

- Listan med fördefinierade funktioner. Observera att om du redan har markerat text används den som funktionsargument när en funktion infogas. Om till exempel 1 + x är markerat i ekvationen y = 1 + x, och funktionen sinus väljes, blir ekvationen y = sin(1 + x).

Här är en skärmbild av &kmplot;s välkomstfönster Skärmbild

## Funktionstyper

### Kartesiska funktioner

För att skriva in en explicit funktion (dvs. en funktion på formen y=f(x)) i &kmplot;, skriv bara in den på följande form:

    f(x) = uttryck

Där:

- `f` är funktionens namn, och kan vara vilken sträng med bokstäver och siffror som helst.

- `x` är den horisontella koordinaten, som ska användas i uttrycket som följer likhetstecknet. Det är i själva verket en godtycklig variabel, så du kan ange vilket variabelnamn du vill, men effekten blir likadan.

- `uttryck` är uttrycket som ska ritas upp, angivet i lämplig syntax för &kmplot;. Se math-syntax.

### Parametriska funktioner

Parametriska funktioner är de där x- och y-koordinaten definieras med skilda funktioner av en annan variabel, som ofta kallas t. För att skriva in en parametrisk funktion i &kmplot;, följ proceduren för en kartesisk funktion för var och en av x- och y-funktionerna. Som för kartesiska funktioner, kan du använda vilket variabelnamn du vill för parametern.

Antag till exempel att du vill rita en cirkel, som har den parametriska ekvationerna x = sin(t), y = cos(t). Efter du har skapat ett parametriskt diagram, skriv in lämpliga ekvationer i x- och y-rutorna, dvs. f_x(t) = `sin(t)` och f_y(t) = `cos(t)`.

Du kan ställa in ytterligare några alternativ för diagrammet i funktionseditorn:

Minimalt

Maximalt

- Alternativen styr intervallet för parametern t, som funktionen ritas upp för.

### Funktioner med polära koordinater

Polära koordinater representerar en punkt med dess avstånd från origo (oftast benämnd r), och vinkeln en linje från origo till punkten får med den horisontella axeln (oftast representerad med &thgr;, den grekiska bokstaven teta). För att skriva in funktioner med polära koordinater, skapa ett nytt polärt diagram med knappen Skapa. Fyll i funktionsdefinitionen i definitionsrutan, inklusive namnet på variabeln teta som du vill använda. För att till exempel rita Archimedes spiral r=&thgr;, skriv:

    r(teta) = teta

så att hela raden blir r(teta)=teta. Observera att du kan använda vilket namn som helst på variabeln teta, så r(t)=t skulle ha gett exakt samma kurva.

### Implicita funktioner

Ett implicit uttryck relaterar x- och y-koordinaterna som en likhet. För att till exempel skapa en cirkel, skapa ett nytt implicit diagram med knappen Skapa. Skriv därefter in följande i ekvationsrutan (under funktionsnamnsrutan):

    x^2 + y^2 = 25

### Differentialfunktioner

&kmplot; kan rita explicita differentialekvationer. Det är ekvationer på formen y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), där yk är derivatan av ordningen k till y(x). &kmplot; kan bara tolka derivatans ordning som antalet primtecken som följer funktionsnamnet. För att till exempel rita en sinusformad kurva, skulle du använda differentialekvationen `y'' = − y` eller `f''(x) = −f`.

Dock är inte en ensam differentialekvation tillräcklig för att bestämma ett diagram. Varje kurva i diagrammet skapas med en kombination av differentialekvation och randvillkor. Du kan redigera randvillkoren genom att klicka på fliken Randvillkor när en differentialekvation är markerad. Antal kolumner som tillhandahålls för att redigera randvillkoren beror på differentialekvationens ordning.

Du kan ställa in ytterligare några alternativ för diagrammet i funktionseditorn:

Steg

- Stegvärdet i noggrannhetsrutan används för numerisk lösning av differentialekvationen (med användning av Runge-Kutta metoden). Dess värde är den maximala stegstorleken som används. En mindre stegstorlek kan användas om en del av differentialdiagrammet är inzoomat tillräckligt mycket.

## Kombinera funktioner

Funktioner kan kombineras för att skapa nya. Skriv helt enkelt in funktionerna efter likhetstecknet i ett uttryck som om funktionerna vore variabler. Om du till exempel har definierat funktionerna f(x) och g(x), kan du rita summan av f och g med:

    sum(x) = f(x) + g(x)

## Ändra utseende på funktioner

För att ändra utseende på en funktions kurva i huvuddiagramfönstret, markera funktionen i sidoraden Funktioner. Du kan ändra kurvans linjebredd, färg och många andra aspekter genom att klicka på knapparna Färg eller Avancerat... längst ner under Utseende.

Om du redigerar en kartesisk funktion, har funktionseditorn tre flikar. Under den första anger du funktionens ekvation. Fliken Derivator låter dig rita funktionens första- och andraderivata. Med fliken Integral kan du rita funktionens integral.

## Sammanhangsberoende meny

Diagram-högerklick sammanhangsberoende meny Diagram-högerklick sammanhangsberoende meny

Vid högerklick på en diagramfunktion eller ett parametriskt diagram med en punkt, visas en sammanhangsberoende meny. Det finns tre alternativ tillgängliga i menyn:

Redigera

- Väljer funktion i sidoraden Funktioner för redigering.

Dölj

- Döljer den markerade kurvan. Andra kurvor av samma funktion visas fortfarande.

Ta bort

- Tar bort funktionen. Alla dess kurvor försvinner.

Animering av diagram...

- Visar dialogrutan Animering av parameter.

Räknare

- Visar dialogrutan Räknare.

Beroende på diagramtyp, finns också upp till fyra verktyg tillgängliga:

Diagramarea...

- Välj minimalt och maximalt horisontellt värde för diagrammet i den nya dialogrutan som visas. Beräknar integralen och ritar ytan mellan kurvan och den horisontella axeln i det valda intervallet med kurvans färg.

Hitta minimum...

- Sök efter minimalt värde för kurvan i ett angivet område. Den valda kurvan är markerad i dialogrutan som visas. Skriv in nedre och övre gräns för området där du vill söka efter ett minimum.

  Observera: Du kan också tala om att diagrammet ska synliggöra extremvärden via dialogrutan Diagramutseende, som kan kommas åt via sidoraden Funktioner genom att klicka på knappen Avancerat....

Hitta maximum...

- Det här är samma sak som Hitta minimum... ovan, men söker efter maximala värden istället för minimala.