# &kmplot;i kasutamine

&kmplot; tuleb toime mitut laadi funktsioonidega, mida võib kirjutada nii funktsioonina kui ka võrrandina:

- Descartes'i jooniseid võib kirjutada ⪚ kujul y = x^2, kus x on muutuja, või ⪚ f(a) = a^2, kus muutuja nimi võib olla suvaline.

- Parameeterjoonised sarnanevad Descartes'i joonistele. X- ja Y-koordinaadid saab sisestada võrrandina t kujul, ⪚ x = sin(t), y = cos(t), või funktsioonina, ⪚ f_x(s) = sin(s), f_y(s) = cos(s).

- Polaarjoonised on samuti Descartes'i jooniste moodi. Ka neid saab sisestada nii võrrandina &thgr; kujul, ⪚ r = &thgr; kui ka funktsioonina, nt. f(x) = x.

- Määramata jooniste korral sisestatakse funktsiooni nimi sõltumatult X- ja Y-koordinaate määravast avaldisest. Kui X- ja Y-muutujad määratakse funktsiooni nimega (sisestades ⪚ funktsiooni nimena f(a,b)), siis kasutatakse neid muutujaid. Vastasel juhul kasutatakse muutujatena tähti x ja y.

- Määratud diferentsiaaljoonised on diferentsiaalvõrrandid, kus suurim tuletis on antud väikseimate tuletistena. Seda tähistab vastav märk '. Funktsioonina näeb võrrand välja umbes nii: f''(x) = f' − f. Võrrandina näeb see välja nii: y'' = y' − y. Pane tähele, et kumbkil juhul ei lisata madalamat järku diferentsiaalile (x) (seega tuleb sisestada f'(x) = −f, aga mitte f'(x) = −f(x)).

Kõigi võrrandikirjete kastide puhul asub paremal pool nupp, mille klõpsates avaneb täiustatud võrrandiredaktor, mille võimalused on järgmised:

- Rida matemaatilisi sümboleid, mida saab võrrandites kasutada, aga mida tavalisel klaviatuuril ei leidu.

- Kasutaja määratud konstantide nimekiri ja nupp nende redigeerimiseks.

- Eelmääratud funktsioonide nimekiri. Pane tähele, et kui sul on juba tekst valitud, kasutatakse seda funktsiooni sisestamisel funktsiooni argumendina. Kui näiteks võrrandis y = 1 + x on valitud 1 + x ning sa valid siinusfunktsiooni, saab võrrandiks y = sin(1+x).

&kmplot;i tervitusakna pilt Pilt

## Funktsioonitüübid

### Descartes'i funktsioonid

Määratud funktsiooni (&ie; funktsioon kujul y=f(x)) sisestamiseks &kmplot;i anna see sellisel moel:

    f(x) = avaldis

kus:

- `f` on funktsiooni nimi ja võib olla mistahes tähtede ja numbrite kogum.

- `x` on horisontaalne koordinaat, mida kasutatakse võrdusmärgi järel järgnevas avaldises. Tegelikult on see fiktiivne muutaja, nii et sisuliselt võib kasutada mis tahes muutuja nime ning tulemus on ikka sama.

- `avaldis` on joonistatav avaldis, mis on antud &kmplot;ile sobivas süntaksis. Vaata math-syntax.

### Parameeterfunktsioonid

Parameeterfunktsioonid on sellised, kus X- ja Y-koordinaadid on määratud muu muutuja, mis sageli kannab tähistust t, eraldi funktsioonidena. Parameeterfunktsiooni andmiseks &kmplot;is sisesta see samamoodi nagu Descartes'i funktsioon. Nagu Descartes'i funktsiooni korral, võib ka siin parameetri jaoks tarvitada mis tahes muutuja nime.

Oletame, et soovid joonistada ringjoone parameetervõrranditega x = sin(t), y = cos(t). Parameeterjoonise loomise järel sisesta vajalikud võrrandid X- ja Y kastidesse, &ie;, `f_x(t)=sin(t)` ja `f_y(t)=cos(t)`.

Funktsiooniredaktoris on joonise kohandamiseks veel mõned võimalused:

Min

Maks

- Need valikud määravad parameetri t vahemiku, mille funktsioon joonistataksegi.

### Polaarkoordinaatidega funktsioonid

Polaarkoordinaadid on määratud punkti kaugusega algpunktist (tavaliselt tähistatakse seda tähega r) ning nurgaga alguspunktist algava joone ja horisontaalse telje vahel (tavaliselt tähistatakse seda kreeka tähega teeta &thgr;). Polaarkoordinaatides funktsiooni sisestamiseks klõpsa nupule Loo ja vali loendist Polaarjoonis. Kirjuta definitsioonikasti funktsiooni definitsioon, sealhulgas teeta-muutuja nimi, mida soovid kasutada - ⪚ Archimedese spiraali r=&thgr; korral sisesta:

    r(&thgr;) = &thgr;

et rida omandaks kuju r(teeta)=teeta. Pane tähele, et teeta-muutujal võib kasutada suvalist nime, nii et r(t) = t või f(x) = x annaks tegelikult sama tulemuse.

### Määramata funktsioonid

Määramata avaldis käsitleb X- ja Y-koordinaate võrdsena. Näiteks ringjoone loomiseks klõpsa nupule Loo ja vali loendist Määramata joonis. Seejärel sisesta võrrandikasti (funktsiooninime all) järgmine tekst:

    x^2 + y^2 = 25

### Diferentsiaalfunktsioonid

&kmplot; võib joonistada määratud diferentsiaalvõrrandeid. Need on võrrandid kujul y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), kus yk on y(x) k järku tuletis. &kmplot; suudab tuletise järku tõlgendada ainult siis, kui number seisab otse funktsiooninime järel. Sinusoidkõvera joonistamiseks tuleb näiteks kasutada diferentsiaalvõrrandit `y'' = − y` või `f''(x) = −f`.

Siiski ei piisa joonise loomiseks ainuüksi diferentsiaalvõrrandist. Diagrammi iga kõver luuakse diferentsiaalvõrrandi ja algtingimuste kombinatsiooni põhjal. Algtingimusi saab redigeerida klõpsuga kaardile Algtingimused, mis on kasutatav juhul, kui valid diferentsiaalvõrarndi. Algtingimuste redigeerimiseks ette nähtud veergude arv sõltub diferentsiaalvõrrandi järgust.

Funktsiooniredaktoris on joonise kohandamiseks veel mõned võimalused:

Samm

- Sammu väärtust kasutatakse diferentsiaalvõrrandi arvulisel lahendamisel (Runge-Kutta meetodi abil). Selle väärtus on maksimaalne kasutatav samm; väiksemat sammu suurust võidakse kasutada, kui diferentsiaalvõrrandi osa suurendatakse piisavalt palju.

## Funktsioonide kombineerimine

Uute funktsioonide loomiseks võib ka olemasolevaid kombineerida. Selleks sisesta funktsioonid võrdusmärgi järel avaldisse, otsekui oleks tegemist muutujatega. Kui näiteks oled määranud funktsioonid f(x) ja g(x), võid joonistada f ja g summa:

    sum(x) = f(x) + g(x)

## Funktsioonide välimuse muutmine

Funktsiooni graafiku välimuse muutmiseks jooniseaknas vali funktsioon funktsioonide külgribal. Klõpsates all sektsioonis Välimus nupule Värv või Muu..., saab muuta joonise joonte paksust, värvi ja veel mitmeid asju.

Kui redigeerid Descartes'i funktsiooni, on dialoogis kolm kaarti. Esimesel saab määrata funktsiooni võrrandi. Kaardil Tuletised saab lasta joonistada funktsiooni esimese ja teise tuletise. Kaardil Integraal saab lasta joonistada funktsiooni integraali.

## Hüpikmenüü

Graafiku paremklõpsu hüpikmenüü Graafiku paremklõpsu hüpikmenüü

Joonisel funktsiooni graafikul või parameetergraafikul hiire parema nupuga klõpsates ilmub kontekstimenüü, milles on kolm kirjet:

Muuda

- Valib funktsiooni redigeerimiseks funktsioonide külgribal.

Peida

- Peidab valitud graafiku. Graafiku funktsiooni teised joonised jäävad siiski näha.

Eemalda

- Eemaldab funktsiooni. Kaovad kõik selle graafikud.

Animeeri joonis...

- Avab parameetri animaatori dialoogi.

Kalkulaator

- Avab kalkulaatori dialoogi.

Sõltuvalt joonise tüübist on kasutada veel neli tööriista:

Joonista ala...

- Vali ilmuvas dialoogis graafiku minimaalsed ja maksimaalsed horisontaalsed väärtused. See arvutab integraali ning joonistab ala graafiku ja horisontaalse telje vahel valitud väärtuste vahemikus graafiku värviga.

Otsi miinimum...

- Otsib määratud vahemikus graafiku miinimumväärtust. Ilmuvas dialoogis on valitud graafik esile tõstetud. Sisesta piirkonna alam- ja ülemraja, mille vahel soovid miinimumi otsida.

  Märkus: joonisel võib lasta näidata ka otspunkte. See on võimalik funktsioonide külgribal dialoogis Joonise välimus, mille leiab klõpsuga nupule Muu...

Otsi maksimum...

- Sama, mis Otsi miinimum..., ainult et miinimumi asemel otsitakse maksimumväärtust.