Funciones de matriz

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# Array Functions

Esta categoría contién les funciones de matriz.

## ¿Qué ye una matriz?

Una matriz ye una área de caxelles enllazada d'una fueya de cálculu, que les sos caxelles contienen valores. files y 3 columnes ye una matriz de 3 x 3:

| A | B | C
1 | 7 | 31 | 33
2 | 95 | 17 | 2
3 | 5 | 10 | 50

La mínima matriz posible son dos caxelles axacentes, 1 x 2 o 2 x 1.

## ¿Qué ye una fórmula de matriz?

Denominar fórmula de matriz la que dexa evaluar los valores individuales d'una área de caxelles. La diferencia ente una fórmula de matriz y otru tipu de fórmula ye qu'aquélla nun emplega un únicu valor, sinón dellos valores simultáneamente.

Una fórmula de matriz non yá pue procesar dellos valores, sinón tamién devolver delles resultancies. La resultancia d'una fórmula de matriz tamién ye una matriz.

To multiply the values in the individual cells by 10 in the above array, you do not need to apply a formula to each individual cell or value. Instead you just need to use a single array formula. Select a range of 3 x 3 cells on another part of the spreadsheet, enter the formula =10*A1:C3 and confirm this entry using the key combination CommandCtrl + Shift + Enter. The result is a 3 x 3 array in which the individual values in the cell range (A1:C3) are multiplied by a factor of 10.

Puen utilizase otru operadores, amás de la multiplicación, nel área (matriz) de referencia. LibreOffice Calc dexa sumar (+), restar (-), multiplicar (*), estremar (/), alzar a potencies (^), concatenar (&) y comparar (=, <>, <, >, <=, >=). Los operadores puen utilizase en cada unu de los valores individuales del área de caxelles; devuelven la resultancia en forma de matriz, si la fórmula escribióse como fórmula de matriz.

Comparancia d'operadores nuna formula natriz trata les caxelles baleres del mesmu mou que nuna formula normal, eso ye, tantu como cero o como una cadena balera. Por exemplu, si les caxelles A1 y A2 tán baleres en formular {=A1:A2=""} y {=A1:A2=0} dambes tornen 1 columan 2 files de matriz y caxelles conteniendo VERDADERU.

### ¿Cuándo se deben utilizar fórmules de matriz?

Utilice fórmules de matriz si tien de repitir los mesmos cálculos con valores distintos. Si más palantre decide camudar el métodu de cálculu, namái tendrá de modificar la fórmula de matriz. P'amestar una fórmula de matriz, escueya tola matriz y faiga los cambeos necesarios na fórmula.

Les fórmules de matriz representen un aforru d'espaciu cuando se deben calcular munchos valores, yá que utilicen una cantidá amenorgada de memoria. Coles mesmes, les matrices son una ferramienta fundamental pa llevar a cabo cálculu complexos, yá que dexen incluyir delles árees de caxelles nos cálculos. LibreOffice dispon de diverses funciones matemátiques pa matrices, como la función MMULT pa multiplicar dos matrices o SUMA.PRODUCTU pa calcular el productu escalar de dos matrices.

## Usu de fórmules de matriz en LibreOffice Calc

Tamién pue crease una fórmula "normal" na que l'área de referencia, como los parámetros, indique una fórmula de matriz. La resultancia llograr de la interseición del rangu de referencia y de les fileres o columnes nes que s'atopa la fórmula. Si nun hai interseición o si l'área de la interseición toma delles fileres o columnes amosaráse un mensaxe de fallu #VALOR!. Nel exemplu siguiente ilústrase esti conceutu:

### Crear fórmules de matriz

Pa crear una fórmula de matriz por aciu el Asistente pa funciones, tendrá d'escoyer el caxellu de verificación Matriz por que les resultancies devolver nuna matriz. En casu contrariu, namái se va devolver el valor correspondiente a la caxella cimera esquierda de la matriz.

If you enter the array formula directly into the cell, you must use the key combination Shift + CommandCtrl + Enter instead of the Enter key. Only then does the formula become an array formula.

Les fórmules de matriz amosar en LibreOffice Calc ente llaves. Nun ye posible crear fórmules de matriz escribiendo les llaves manualmente.

The cells in a results array are automatically protected against changes. However, you can edit, delete or copy the array formula by selecting the entire array cell range.

### Utilizando Constantes de Matrices En llinia en Formules

Calc sofita constantes de matrices en llinia en formules. Un matriz en llinia ye arrodiáu por llaves, '{' y '}'. Los elementos pue ser caúna un númberu (inclusive negativos), una constante lóxica (TRUE, FALSE), o una cadena lliteral. Espresiones non-constantes nun tán dexáu. Los matrices pue ser entrada nuna ó más files, y una ó más columnes. Toles fileres tien que tener igual númberu d'elementos, toes columnes debe consista de la mesma númberu d'elementos.

The column separator (separating elements in one row) and the row separator are language and locale dependent. But in this help content, the ';' semicolon and '|' pipe symbol are used to indicate the column and row separators, respectively. For example, in the English locale, the ',' comma is used as the column separator, while the ';' semicolon is used as the row separator.

You can view and change the row and column separator in LibreOffice - PreferencesTools - Options - Calc - Formula - Separators.

Les matrices nun puen tar añeraes.

Exemplu:

={1;2;3}

Un matriz d'una filera que consiste de tres númberos: 1, 2, y 3.

To enter this array constant, you select three cells in a row, then you type the formula ={1;2;3} using the curly braces and the semicolons, then press CommandCtrl + Shift + Enter.

={1;2;3|4;5;6}

Un matriz con dos fileres y trés valores en cada filera.

={0;1;2|FALSE;TRUE;"dos"}

Un matriz con datos mistos.

=ENSIN({1;2;3})

Entráu como un formula matriz, retorno'l resulto de trés calculaciones d'ENSIN colos argumentos 1, 2, y 3.

### Editar fórmules de matriz

1. Select the cell range or array containing the array formula. To select the whole array, position the cell cursor inside the array range, then press CommandCtrl + /, where / is the division key on the numeric keypad.

2. Either press F2 or position the cursor in the input line. Both of these actions let you edit the formula.

3. After you have made changes, press CommandCtrl + Shift + Enter.

Puédense formatear les distintes partes d'una matriz. Puédese, por exemplu, camudar el color del tipu de lletra. Escueya una área de caxelles y camude l'atributu que deseye.

### Deleting Array Formulae

1. Select the cell range or array containing the array formula. To select the whole array, position the cell cursor inside the array range, then press CommandCtrl + /, where / is the division key on the numeric keypad.

2. Press Delete to delete the array contents, including the array formula, or press Backspace and this brings up the Delete Contents dialog box. Select Formula or Delete All and click OK.

### Copiar fórmules de matriz

1. Escueya l'área de caxelles o la matriz que contengan la fórmula de matriz.

2. Either press F2 or position the cursor in the input line.

3. Copy the formula into the input line by pressing CommandCtrl + C.

4. Select a range of cells where you want to insert the array formula and either press F2 or position the cursor in the input line.

5. Paste the formula by pressing CommandCtrl + V in the selected space and confirm it by pressing CommandCtrl + Shift + Enter. The selected range now contains the array formula.

### Axustar una área de matriz

Pa editar la matriz de salida, siga esti procedimientu:

1. Escueya l'área de caxelles o la matriz que contengan la fórmula de matriz.

2. So la seleición, a la derecha, va ver un pequeñu símbolu que dexa averar o alloñar l'área utilizando'l mur.

Al axustar l'área de la matriz, la fórmula nun s'afai automáticamente. Namái se modificar l'área na qu'apaez la resultancia.

By holding down the CommandCtrl key, you can create a copy of the array formula in the given range.

### Cálculos de matriz condicional

Un cálculu de matriz condicional ye una fórmula de matriz qu'inclúi una función SI() o ESCOYER(). L'argumentu de condición de la fórmula ye una referencia d'área o una resultancia de matriz.

Nel exemplu siguiente, la prueba >0 de la fórmula {=SI(A1:A3>0;"sí";"non")} aplicar a cada caxella del área A1:A3 y la resultancia copiar na caxella correspondiente.

| A | B (fórmula) | B (resultancia)
1 | 1 | {=SI(A1:A3>0;"sí";"non")} | sí
2 | 0 | {=SI(A1:A3>0;"sí";"non")} | non
3 | 1 | {=SI(A1:A3>0;"sí";"non")} | sí

Les opciones siguientes dexen la xestión de matrices forzada: COEF.DE.CORREL, COVAR, PRONÓSTICU, PRUEBA.F, INTERSECCIÓN.EXA, MDETERM, MINVERSA, MMULT, MODA, PEARSON, PROBABILIDÁ, COEFICIENTE.R2, PINDIU, ERRU.TÍPICU.XY, SUMA.PRODUCTU, SUMAX2MENOSY2, SUMAX2MASY2, SUMAXMENOSY2, PRUEBA.T. Si utiliza referencies d'árees como argumentos al realizar una d'estes funciones, les funciones actúen como funciones de matriz. Na tabla siguiente amuésase un exemplu de xestión de matrices forzada:

| A | B (fórmula) | B (resultancia) | C (fórmula de matriz forzada) | C (resultancia)
1 | 1 | =A1:A2+1 | 2 | =SUMA.PRODUCTU(A1:A2+1) | 5
2 | 2 | =A1:A2+1 | 3 | =SUMA.PRODUCTU(A1:A2+1) | 5
3 |  | =A1:A2+1 | #VALOR! | =SUMA.PRODUCTU(A1:A2+1) | 5

## CRECEDERA

Calcula los puntos d'un enclín esponencial nuna matriz.

#### Sintaxis

GROWTH(DataY [; [ DataX ] [; [ NewDataX ] [; FunctionType ] ] ])

DatosY representen la matriz de datos Y.

DatosX (opcional) representa la matriz de datos X.

NuevosDatosX (opcional) representa la matriz de datosX, nos cualos se recalculan.

FunctionType (optional). If FunctionType = 0, functions in the form y = m^x will be calculated. Otherwise, y = b*m^x functions will be calculated.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

#### Exemplu

This function returns an array and is handled in the same way as the other array functions. Select a range where you want the answers to appear and select the function. Select DataY. Enter any other parameters, mark Array and click OK.

## ENCLÍN

Devuelve valores siguiendo un enclín llinial.

#### Sintaxis

TREND(DataY [; DataX [; NewDataX [; LinearType]]])

DatosY representen la matriz de datos Y.

DatosX (opcional) representa la matriz de datos X.

NuevosDatosX (opcional) representa les matriz de los datos X, que son usaos pa recalcular los valores.

LinearType (optional). If LinearType = 0, then lines will be calculated through the zero point. Otherwise, offset lines will also be calculated. The default is LinearType <> 0.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

#### Exemplu

Select a spreadsheet range in which the trend data will appear. Select the function. Enter the output data or select it with the mouse. Mark the Array field, click OK. The trend data calculated from the output data is displayed.

## ESTIMACIÓN.LLINEAL

Retorna una tabla d'estadístiques pa Returns a table of statistics for a una llinia recta que meyor s'axuste a un conxuntu de datos .

#### Sintaxis

LINEST(data_Y [; data_X [; linearType [; stats]]])

data_Y ye un rangu simple de columnes o files qu'especifiquen les coordenaes y nun conxuntu de puntos de datos .

datos_X correspuende a un simple rangu de filera o columna qu'especifica les coordenaes X. Si datos_X ye omitíu, los valores predeterminaos son 1, 2, 3, ..., n. Si esiste mas d'un grupu de variables datos_X pue ser un rangu correspondiente a multiples fileres o columnes.

ESTIMACIÓN.LLINEAL atopa la recta y = a + bx que meyor s'afai a los datos, usa regresión llinial (el métodu "cuadraos mínimos"). Con mas d'un grupu de variables la recta ye de la forma y = a + b1x1 + b2x2 ... + bnxn.

If linearType is FALSE the straight line found is forced to pass through the origin (the constant a is zero; y = bx). If omitted, linearType defaults to TRUE (the line is not forced through the origin).

If stats is omitted or FALSE only the top line of the statistics table is returned. If TRUE the entire table is returned.

LINEST returns a table (array) of statistics as below and must be entered as an array formula (for example by using CommandCtrl + Shift + Return rather than just Return).

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

#### Exemplu

Esta función devuelve una matriz y xestionase de la mesma forma que les demás funciones matriz. Escueya un rangu pa les respuestes y, de siguío, la función. Escueya datos_Y. Si quier, pue introducir otros parámetros. Escueya Matriz y faiga clic en Aceutar.

Les resultancies devueltes pol sistema (si Estadística = 0), muestraran, siquier, la pendiente de la llinia de regresión y la so interseición cola exa Y. Si la Estadística nun ye igual a 0, otres resultancies van ser amosaos.

### Otres resultancies d'ESTIMACIÓN.LLINEAL:

Esamine los exemplos siguientes:

| A | B | C | D | E | F | G
1 | x1 | x2 | y |  | Valor de salvamentu |  |
2 | 4 | 7 | 100 |  | 4,17 | -3,48 | 82,33
3 | 5 | 9 | 105 |  | 5,46 | 10,96 | 9,35
4 | 6 | 11 | 104 |  | 0,87 | 5,06 | #NA
5 | 7 | 12 | 108 |  | 13,21 | 4 | #NA
6 | 8 | 15 | 111 |  | 675,45 | 102,26 | #NA
7 | 9 | 17 | 120 |  |  |  |
8 | 10 | 19 | 133 |  |  |  |

La columna A contién diversos valores de X1, la columna B diversos valores de X2 y la columna C, los valores Y. Estos valores yá tán na fueya de cálculu. Configuró l'área Y2:G6 na fueya de cálculu y abrió el Asistente pa funciones. Por que la función ESTIMACIÓN.LLINEAL funcione, tendrá d'escoyer el caxellu de verificación Matriz nel Asistente pa funciones. De siguío escueya los siguientes valores na fueya de cálculu (o escríbalos col tecláu):

Datos_Y tán en C2:C8

Datos_X tán n'A2:B8

tipu_llinial y estadística tán afitaes a 1.

Cuando faiga clic en Aceutar, LibreOffice Calc va rellenar l'exemplu anterior colos valores d'ESTIMACIÓN.LLINEAL, como s'amuesa nel exemplu.

The formula in the Formula bar corresponds to each cell of the LINEST array {=LINEST(C2:C8;A2:B8;1;1)}.

Representa los valores d'ESTIMACIÓN.LLINEAL calculaos:

Y2 Y F2: La Rimada m de la llinia de regresión y=b+m*x pa los valores x1 y x2. Los valores dar n'orde inversu; esto ye, la pendiente de x2 en Y2 y la pendiente de x1 en F2.

G2: Interseición de b cola exa y.

Y3 y F3: L'erru estándar del valor de la pendiente.

G3: L'erru estándar de la interseición

Y4: COEFICIENTE.R2

F4: L'erru estándar de la regresión calculada pal valor Y.

Y5: El valor F del analís de varianza.

F5: Los graos de llibertá del analís de varianza.

Y6: La suma de la esviación cuadrada de los valores Y envaloraos de la so media llinial.

F6: La suma de la esviación cuadrada de los valores Y envaloraos de los valores Y especificaos.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## ESTIMACIÓN.LOGARÍTMICA

Esta función calcula l'axuste de los datos introducíos como curva de regresión esponencial (y=b*m^x).

#### Sintaxis

LOGEST(DataY [; DataX [; FunctionType [; Stats]]])

DatosY representen la matriz de datos Y.

DatosX (opcional) representa la matriz de datos X.

TipodeFunción (opcional). Si Tipu_de_Función = 0, les funciones na forma y = m^x van ser calculaes. De lo contrario, les funciones y = b*m^x van ser calculaes.

Estads (opcional). Si Estads=0, namái se calcula'l coeficiente de regresión.

In the LibreOffice Calc functions, parameters marked as "optional" can be left out only when no parameter follows. For example, in a function with four parameters, where the last two parameters are marked as "optional", you can leave out parameter 4 or parameters 3 and 4, but you cannot leave out parameter 3 alone.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

#### Exemplu

Consulte ESTIMACIÓN.LLINEAL. Sicasí, nun se devuelve nenguna suma cuadrada.

## FRECUENCIA

Indicates the frequency distribution in a one-column-array. The function counts the number of values in the Data array that are within the values given by the Classes array.

#### Sintaxis

FRECUENCIA(datos; grupos)

Datos representa la referencia de los valores que se debe cuntar.

Clases representa la matriz que contién los valores de llende.

This function ignores any text or empty cell within a data range. If you suspect wrong results from this function, look for text in the data ranges. To highlight text contents in a data range, use the value highlighting feature.

De primeres d'esta páxina inclúyese información xeneral sobre les funciones de matriz.

#### Exemplu

Na siguiente tabla, la columna A llista valores de midida ensin ordenar. La Columna B emburria'l valor llinde que s'ingreso dientro de les clases que quiera estremar de los datos de la columna A. D'alcuerdu a llindar ingresaos en B1, la función de FRECUENCIA torna'l númberu de valores midíos en menos qu'o igual a 5, y menos ue o igual a 10. El testu qu'ingresasti dientro de B6, ">25", ye solo pa propositos de referencia.

| A | B | C
1 | 12 | 5 | 1
2 | 8 | 10 | 3
3 | 24 | 15 | 2
4 | 11 | 20 | 3
5 | 5 | 25 | 1
6 | 20 | >25 | 1
7 | 16 |  |
8 | 9 |  |
9 | 7 |  |
10 | 16 |  |
11 | 33 |  |

Escueye un rangu de columna cenciella nel cual pa ingresar la frecuencia d'alcuerdu llindar de clases. Nun tienes d'escoyer un campu mas que la clase. Nesti exemplu, escoyemos el rangu C1:C6. Llapada a la función de FRECUENCIA nelAsistente pa funciones. Escueye'l rangu de Datos dientro de (A1:A11), y despues los rangos de Classes nel cual inxertes llindar de la clase (B1:B6). Escueye la caxa de verificacion de Arreglu y da clic en Aceutar. Veres nel cual veres la frecuencia de conteo nel rangu de C1:C6.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## MDETERM

Devuelve'l determinante d'una matriz. Esta función devuelve un valor na caxella actual; nun ye necesariu definir una área de resultancies.

#### Sintaxis

MDETERM(Matriz)

matriz representa una matriz cuadrada que'l so determinante tien de calculase.

You can find a general introduction to using Array functions on top of this page.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## MINVERSA

Devuelve la matriz inversa.

#### Sintaxis

MINVERSA(Matriz)

Matriz representa la matriz cuadrada que se debe invertir.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

#### Exemplu

Escueya una área cuadrada y de siguío MINVERSA. Escueya la matriz de salida y el campu Matriz; de siguío, faiga clic en Aceutar.

## MMULT

Calcula la matriz productu de dos matrices. El númberu de columnes de la matriz 1 tien de coincidir col númberu de fileres de la matriz 2. La matriz cuadrada tien el mesmu númberu de fileres y de columnes.

#### Sintaxis

MMULT(Array 1; Array 2)

Array 1 represents the first array used in the array product.

Array 2 represents the second array with the same number of rows.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

#### Exemplu

Select a square range. Choose the MMULT function. Select Array 1, then select Array 2. Using the Function Wizard, mark the Array check box. Click OK. The output array will appear in the first selected range.

## MUNITARIA

Devuelve una matriz cuadrada unitaria d'un tamañu determináu. La matriz unitaria ye una matriz cuadrada na que los elementos de la diagonal son iguales a 1 y el restu de los elementos iguales a 0.

#### Sintaxis

MUNITARIA(Dimensión)

Dimensión fai referencia al tamañu de la matriz unitaria.

De primeres d'esta páxina inclúyese información xeneral sobre les funciones de matriz.

#### Exemplu

Escueya una área cuadrada de la fueya de cálculu, por exemplu, d'A1 a Y5.

Ensin anular el rangu, escueya la función MUNITARIA. Marque'l caxellu de verificación de laMatriz. Introduz les dimensiones deseyaes pa la matriz UNITARIA, nesti casu 5, y faiga clic Aceutar.

You can also enter the =MUNIT(5) formula in the last cell of the selected range (E5), and press Shift + Command + EnterShift + Ctrl + Enter.

va inxertase una matriz unitaria nel área A1:Y5.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## SUMA.PRODUCTU

Multiplica los elementos correspondientes nes matrices especificaes, y calcula la suma de dichos productos.

#### Sintaxis

SUMPRODUCT(Array 1[; Array 2;][...;[Array 255]])

Array 1[; Array 2;][...;[Array 255]] represent arrays whose corresponding elements are to be multiplied.

At least one array must be part of the argument list. If only one array is given, all array elements are summed. If more than one array is given, they must all be the same size.

#### Exemplu

| A | B | C | D
1 | 2 | 3 | 4 | 5
2 | 6 | 7 | 8 | 9
3 | 10 | 11 | 12 | 13

=SUMA.PRODUCTU(A1:B3;C1:D3) devuelve 397.

Cálculu: A1*C1 + B1*D1 + A2*C2 + B2*D2 + A3*C3 + B3*D3

Pue utilizar la función SUMPRODUCT pa calcular el productu escalar de dos vectores.

SUMA.PRODUCTU devuelve un únicu númberu; nun ye necesariu introducir la función como una función de matriz.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## SUMAX2MASY2

Calcula la suma de los cuadraos de los valores correspondientes en dos matrices.

#### Sintaxis

SUMAX2MASY2(MatrizX; MatrizY)

MatrizX representa la primera matriz que los sos elementos tienen d'elevase al cuadráu y sumase.

MatrizY representa la segunda matriz, que los sos elementos tienen de ponese al cuadráu y amestase.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## SUMAX2MENOSY2

Calcula la suma de la diferencia los cuadraos de los valores correspondientes en dos matrices.

#### Sintaxis

SUMX2MENOSY2(MatrizX; MatrizY)

MatrizX representa la primera matriz que los sos elementos tienen d'elevase al cuadráu y sumase.

MatrizY representa la segunda matriz los cualos elementos deberan ser de raiz y substraido.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## SUMAXMENOSY2

Amiesta los cuadraos de la varianza ente los valores correspondientes en dos matrices.

#### Sintaxis

SUMAXMENOSY2(MatrizX; MatrizY)

MatrizX representa la primera matriz loscuales elementos seran substraido y sacáu raiz.

MatrizY representa la segunda matriz, que los elementos deberan ser substraido y sacáu raiz.

Hai más información nel aniciu de la páxina.

## TRESPONER

Transpone les fileres y les columnes d'una matriz.

#### Sintaxis

TRANSPONER(Matriz)

Matriz representa la matriz de la fueya de cálculu que se debe transponer.

De primeres d'esta páxina inclúyese información xeneral sobre l'usu de funciones de matriz.

#### Exemplu

In the spreadsheet, select the range in which the transposed array can appear. If the original array has n rows and m columns, your selected range must have at least m rows and n columns. Then enter the formula directly, select the original array and press Shift + Command + EnterShift + Ctrl + Enter. Or, if you are using the Function Wizard, mark the Array check box. The transposed array appears in the selected target range and is protected automatically against changes.

| A | B | C | D
1 | 2 | 3 | 4 | 5
2 | 6 | 7 | 8 | 9

The above table is 2 rows, 4 columns. In order to transpose it, you must select 4 rows, 2 columns. Assuming you want to transpose the above table to the range A7:B10 (4 rows, 2 columns) you must select the entire range and then enter the following:

TRANSPOSE(A1:D2)

Then make sure to enter it as matrix formula with Shift + Command + EnterShift + Ctrl + Enter. The result will be as follows:

| A | B
7 | 2 | 6
8 | 3 | 7
9 | 4 | 8
10 | 5 | 9

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