Jasem Mutlaq

# Випромінювання чорного тіла

Чорним тілом називають темний об’єкт, який має ідеальні властивості теплового випромінювання. Абсолютно чорним тілом є тіло, яке поглинає будь-яке зовнішнє світло і натомість не випромінює ніякого світла. За кімнатної температури такий об’єкт виглядатиме абсолютно чорним (звідси і термін чорне тіло). Але, якщо розігріти чорне тіло до високої температури, воно почне випромінювати у тепловому діапазоні.

Загалом кажучи, всі об’єкти випромінюють у тепловому діапазоні (доти, доки їх температура вища за абсолютний нуль або -273,15 градусів Цельсія), але жоден з об’єктів не випромінює ідеально; кожен об’єкт краще випромінює або поглинає хвилі світла певної довжини. Ця нерівномірність випромінення ускладнює вивчення взаємодії світла, тепла і речовини у звичайних об’єктах.

На щастя, можна побудувати майже ідеальне чорне тіло. Зробимо скриньку з матеріалу, який добре проводить тепло, такого як метал. Ця скринька має бути повністю закритою з усіх боків, так, щоб всередину не потрапляло жодне світло ззовні. Тепер зробимо десь у скриньці маленьку дірочку. Випромінювання з цієї дірочки майже ідеально відтворює властивості випромінення абсолютно чорного тіла для температури повітря всередині скриньки.

На початку двадцятого сторіччя вченні, зокрема Лорд Релей та Макс Планк, вивчали випромінювання чорного тіла за допомогою такого пристрою. Після значного об’єму досліджень Планку вдалося емпірично описати інтенсивність світла, яке випромінювало чорне тіло, як функцію довжини хвилі цього світла. Подальші дослідження надали йому змогу описати зміну цієї функції залежно від зміни температури. Роботи Планка з вивчення випромінювання чорного тіла лягли, поряд з іншими дослідженнями з фізики, в основу чудового наукового відкриття — квантової механіки, але, на жаль, тут ми не можемо зупинитися на цьому питанні.

Відкриття Планка та інших вчених полягало в тому, що зі зростанням температури чорного тіла зростає інтенсивність світлового випромінювання, а довжина хвилі максимуму випромінювання зміщується у напрямку блакитного кольору спектра (див. Рисунок 1).

Рисунок 1

Наприклад, шматок заліза стає жовто-червоним, якщо його нагріти до високої температури, якщо ж продовжити нагрівання, його колір зміщуватиметься за спектром у бік блакитного і білого кольорів.

У 1893 році німецький фізик Вільгельм Він визначив взаємозв’язок між температурою чорного тіла і довжиною хвилі максимуму випромінювання у вигляді такого рівняння:

де T — це температура у градусах Кельвіна. Закон Віна (також відомий як закон зміщення Віна) говорить про те, що довжина хвилі максимально випромінювання зворотно пропорційна до температури тіла. Це можна обґрунтувати і з логічних міркувань: чим коротші хвилі (вища частота) світла, тим вища енергія фотонів, які може випромінювати об’єкт з високою температурою.

Наприклад, середня температура поверхні Сонця — 5800 K, отже, довжина хвиль максимуму випромінювання має бути:

Така довжина хвиль припадає на зелений діапазон спектра видимого світла, але речовина Сонця випромінює і інші фотони з довшою і коротшою довжиною хвилі, тому людське око сприймає колір Сонця як жовто-білий.

У 1879 році австрійський фізик Стефан Йозеф Стефан показав, що світність, L, чорного тіла пропорційна до четвертого степеня його температури T.

де A — площа поверхні, alpha — коефіцієнт пропорційності, а T — температура у градусах Кельвіна. Це означає, що якщо вдвічі збільшити температуру (наприклад, з 1000 °K до 2000 °K), загальна енергія, яку випромінюватиме чорне тіло збільшиться у 24 або 16 разів.

П’ятьма роками згодом австрійський фізик Людвіг Больцман вивів це саме рівняння, яке ми тепер знаємо під назвою закону Стефана-Больцмана. Якщо вважати зірку сферою з радіусом R, тоді світність такої зірки можна обчислити за формулою

де R — це радіус зірки у сантиметрах, а α — стала Стефана-Больцмана, яка має значення: